David: Einen wunderschönen guten Tag zusammen. Mathematik ist ja nicht gerade intuitiv. Und das Lieblingsfach in der Schule war es auch eher selten. Für viele zumindest. Mag auch einer Art Weise liegen wie Lehre praktiziert wurde in der Schule, aber das ist ein anderes Thema, darum soll es heute nicht gehen. Zinseszins zum Beispiel habe ich in der Schule hoch und runter gerechnet. Verstanden hatte ich es anscheinend aber nicht wirklich. Der Effekt ist mir erst bewusst geworden, als ich mich ganz bewusst im Rahmen meiner Altersvorsorge bzw. meiner finanziellen Absicherung beschäftigt habe. Ein kleines Beispiel. Vielen ist ja nicht klar, wenn Sie z.B. in Aktien investieren, dass nach einem Kursverlust von ca. 10 % der Kurs wieder ⁓ mehr als 10 % steigen müsste, auf denselben Ausgangswert zu kommen. Also lass uns das mal durchrechnen. Angenommen du hast 100€ investiert. Der Kurs fällt 10%. Dann hast du noch 90€ in deinem Portfolio. Steigt der Kurs um 10%, landest du dann aber nur noch bei 99€, weil 10 % von 90€ sind 9€. Der Kurs müsste also um knapp 11 % steigen, um wieder auf die ursprünglichen 100€ zu kommen. So, warum erzähle ich dir das? Denkst du dir gerade, ich bin hier vielleicht im falschen Podcast gelandet? Macht der Typ hier einen Finanzpodcast oder was? Nein, nein, keine Sorge. Der Link zur Organisation wird gleich klar. Hoffentlich. Diesen Umstand, den ich jetzt erzählt habe, den zeigt Ellsberg, jedenfalls in seinem Thriller Gear, Wie weit würdest du gehen? Sehr gut und verständlich auf. Den Link zu diesem Buch packe ich dir in die Show Notes. Bekannt ist der Autor auch durch sein sehr empfehlenswertes Buch Blackout geworden. Vielleicht hast du das ja schon gelesen. wo es skizziert was passieren würde, wenn in Deutschland oder weltweit sämtliche Stromnetze zusammenbrechen würden. Kernmessage von Mark Ellsberg ist jedenfalls, dass unsere aktuellen ökonomischen Modelle, die auf der Nutzenfunktion im Sinne des Homo-Oconomicus ausgelegt sind, im Grunde auf einem Rechenfehler basieren. Die Überlegungen des Buches basieren auf den Forschungen mit dem London Mathematical Laboratory zusammen mit einer Reihe von Veröffentlichungen zu dem Thema. Und Mark Ellsberg finde ich, ist in seinem Buch sehr gut gelungen, das Thema für Nicht-Naturwissenschaftler leicht verdaulich aufzubereiten. Alle Links packe ich dir in die Show Notes. Und genau diesen Rechenfehler möchte ich mit dir heute in dieser Folge mal durchdenken und aufzeigen, dass es da durchaus sehr relevante Konsequenzen für Organisationen Also wie letzte Woche auch, lass uns mal wieder ein Spiel spielen. Du hast 100€ Startkapital. Wir werfen eine Münze bzw. ich als Bank werfe eine Münze. Bei Kopf gewinnst du 50%, bei Zahl verlierst du 40 % deines Einsatzes. Würdest du dieses Spiel spielen? Langfristig. Du kannst jetzt gerne auf Pause drücken, mal kurz nachdenken und dir überlegen, ob du dieses Spiel spielen würdest und vor allen Dingen auch warum. So, wir kommen zurück. Vielleicht hast du jetzt mal kurz nachgedacht. Und naja, wie würde ich jetzt an die Sache drangehen? Als Laie würde ich jetzt einfach mal sagen, was würden wir tun? Ich habe gelernt, wir berechnen den Erwartungswert. So, Erwartungswert, wie berechnet der sich? Kurze Wiederholung aus der Schule. Einsatz mal Wahrscheinlichkeit, für das man diesen Einsatz gewinnt. Das heißt, wir haben 50 % Wahrscheinlichkeit, dass wir Kopf werfen. unser einsatz sind 100 euro und dann nehme ich das nochmal 1,5 weil ich 50 prozent gewinn erwarten kann plus 50 prozent dass ich zahl werfe mal 100 euro mal 0,6 weil bei zahl verliere ich 40 prozent meines einsatzes Wenn du das eingibst, dann erhält man 105 Euro. Also der Erwartungswert ist positiv, der Erwartungswert sagt mir, ich habe 105 Euro am Schluss. Ist doch ein guter Deal. Ja dann, lass uns spielen. Spielen wir das einfach mal konkret durch. Schauen wir uns noch mal die ersten zwei Runden an. Wenn wir die ersten zwei Runden spielen, alleine, dann gibt es genau vier Möglichkeiten, richtig? Ich könnte in der ersten Runde Kopf und in zweiten Runde Zahl werfen. Wenn ich das habe, dann lasst uns das kurz durchrechnen. Ich werfe Kopf. Dann habe ich 100 Euro. Ich gewinne 1,5. 50 % bin ich bei 150 Euro. In der zweiten Runde werfe ich Zahl. Muss ich mal nur 0,6 nehmen. Mein Gewinn von vorher 150 Euro mal 0,6 bin ich bei 90 Euro. Okay. So. Dann gibt es die zweite Möglichkeit, ich werfe in der ersten Runde Zahl und in der zweiten Runde Kopf. Also 100€ mal 0,6 für die erste Runde, wenn ich Zahl werfe, lande ich bei 60€. Jetzt aber in der zweiten Runde habe ich Kopf gewürfelt, 60€ mal 1,5, lande ich bei 90€. Okay, aber es gibt da noch zwei weitere Möglichkeiten. Erste Runde Kopf, zweite Runde Kopf, das klingt doch schon besser. Das heißt, ich habe 100€ mal 1,5, 150€, wieder mal 1,5. 225 Euro. gut. Vierte Runde oder vierte Möglichkeit. Erste Runde Zahl, zweite Runde Zahl. 100 Euro mal nur 0,66 Euro mal 0,66 Euro. Irgendwie fühlt sich das komisch an. Je mehr Spielrunden gespielt werden, umso mehr werden sich die Ergebnisse den ersten beiden Möglichkeiten annähern. Das liegt daran, dass über die Zeit ein Spieler bei genug Versuchen im Schnitt 50 % Kopf und 50 % Zahl werfen wird. Spielen wir das Spiel 100 Runden lang, dann hättest du am Ende nur noch ca. 52 Cent in deinem Pott. Aber warum? Wir haben doch gerade ausgerechnet, dass der Erwartungswert 105 ist. Die Crux an der ganzen Geschichte ist jetzt, jetzt wird es leider wieder ein bisschen mathematischer, aber bleibt bei mir. So schwer ist es nicht. Der Erwartungswert im dynamischen System wird anders berechnet. Der Fachausdruck dafür ist einmal der Ensemble-Mittelwert und einmal der Zeitmittelwert. Die zugehörige Systemeigenschaft dazu heißt Ergodizität. Der Unterschied ist jetzt, und gleich schaffen wir den Link noch zur Organisation, ist, dass bei einem ergodischen System der Ensemble-Mittelwert genutzt wird und der Einsatz konstant unabhängig vom vorherigen Gewinn oder Verlust ist. Hier sprechen wir von einem additiven Wachstum. Das heißt es ist egal wie sich die vorherigen Runden ergeben haben, in der neuen Runde starte ich sozusagen immer wieder unabhängig von meinem vorherigen Gewinn. Bei einem nicht ergodischen System berechnet man aber den Zeitmittelwert und dabei wird die zeitliche Entwicklung des Systems berücksichtigt. Also der Gewinn hängt vom vorherigen Gewinn oder von den vorherigen Verlusten ab. Also hier ist es ein multiplikatives Wachstum. Khm. Physikalisch bedeutet das, bedeutet Ergodizität, dass alle Zustände des Phasenraums auch tatsächlich eingenommen werden. Heißt umgekehrt, dass in einem nicht-ergodischen System nicht alle Zustände eingenommen werden, wovon der Assemblmittelwert aber ausgeht. In dynamischen Systemen hängt also der nächste Zustand vom aktuellen Zustand ab. Wir sprechen auch von einer Pfadabhängigkeit. So und jetzt kommt die ganze Krux, unsere Ökonomie und daher rührt auch der Titel dieser heutigen Folge basiert weitestgehend auf einem additiven Wachstum, was aber nicht stimmt. Fällt man einmal auf Null ist das Spiel vorbei. Oder es mit dem Matthäus Prinzip zu formulieren, dass du sicherlich auch kennst, ich übersetze frei, den die haben wird gegeben, den die wenig haben wird genommen. Erfolg macht Erfolg wahrscheinlicher und Misserfolg macht Misserfolg wahrscheinlicher. So was lernen wir denn jetzt daraus? Das lustige daran ist oder eigentlich das wirklich interessante ist, Kooperation ist der Schlüssel und die Lösung zu diesem, wenn man will, Problem. Marc Ellsberg zeigt auch in seinem Buch anhand einer Bauernfabel auf, dass durch Kooperation für die Gesamtgruppe ein besseres Ergebnis erzielt werden kann. Daraus wurde sogar auch ein Spiel entwickelt, dass man dann online schön durchklicken kann, was ich dir auch sehr empfehlen kann, den Link packe ich dir in die Show Notes. Und an dieser Stelle auch ein ganz großes Danke an Conny Detloff, der mich zu dieser Folge inspiriert hat. In seinem Blog habe ich einen Artikel dazu gefunden, auch da den Link in den Show Notes. Und daraufhin habe ich mir das Buch auch von Marc Ellsberg gekauft und gelesen und mich mit dem Thema beschäftigt. Conny hat da auch viele Simulationen gemacht. Der hat eine Excel aufgebaut, der hat mit ihr netterweise zukommen lassen und darauf habe ich dann weiter aufgebaut. Ich habe auch noch ein paar weitere Überlegungen mit eingebaut, weil mich das interessiert, wie sich das System dann unter Kooperation wirklich verhalten würde. Und auch die Excel kann ich dir gerne zukommen lassen. Lasst mich einfach wissen. Schreibt mir auf LinkedIn oder per E-Mail. Dann lasse ich dir die Excel gerne zukommen. Also, long story short. Spiele ich das Spiel gleichzeitig mit mehreren Mitspielern und teile meine Gewinne, dann ist der Erwartungswert für die Gruppe 105€. Spiele ich allerdings alleine über 100 Runden und setze meinen Gewinnverlust in jeder Runde erneut als Einsatz ein, dann ist der Erwartungswert langfristig bei 52 Cent. Wachstum ist also nicht nur durch Schulden, härteren Einsatz und mehr Arbeit möglich. Wachstum ist auch und vor allen Dingen durch Kooperation möglich. Anderen geben und selber davon profitieren. Welch schöner Gedanke für diese Woche. Ich danke Dir fürs Zuhören, diesem Sinne, alles Gute, Dein David